Numerische Simulation variabel gesättigter Strömungen in Dammbauwerken mit der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM)

Die Berechnung variabel gesättigter Strömungen durch Dammbauwerke ist von großer technischer Bedeutung. Es existieren zahlreiche numerische Ansätze zur Lösung der stark nicht-linearen Richard-Gleichung basierend auf Finite-Differenzen- (FDM) oder Finite-Elementen-Methoden (FEM). Vor kurzem wurde ein neuer Modellierungsansatz vorgestellt und validiert, welcher auf der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) basiert. Die LBM besitzt dabei einige vorteilhafte Eigenschaften, welche die Methode zu einer attraktiven Alternative insbesondere in Hinblick auf komplexe Geometrien und gekoppelte Simulationen machen können. In dieser Arbeit wird die LBM auf die 2-D- und 3-D-Richard-Gleichung auf strukturierten Gittern angewandt. Verschiedene Schreibweisen der Gleichung, basierend auf der effektiven Sättigung und der Porendruckhöhe, unter Einbeziehung zweier Retentionsmodelle nach Brooks-Corey und Van Genuchten werden angewandt. Die Anwendbarkeit des Verfahrens wird in Hinblick auf idealisierte Testfalle und kleinskalige sowie grosskalige Dammbauwerke untersucht. Die Ergebnisse werden aufgezeigt und mit anderen ausgewählten analytischen, experimentellen und numerischen Resultaten verglichen.

In dieser Arbeit wurde eine LBM für die 2-D- und 3-D-Richard-Gleichung implementiert und untersucht. Das Modell basiert auf Ableitungen und Ansätzen nach Ginzburg für die θ- und θ-h- Schreibweisen in Kombination mit den BCM- und VGM-Retentionsmodellen. Es wurde dabei anhand verschiedener Testfälle erfolgreich validiert. Simulationen von kleinskaligen und großskaligen Dammbauwerken führten zu guten Resultaten und waren über einen großen Parameterbereich hinweg stabil. Die θ-Schreibweise für homogene Dämme und das VGM-Modell zeigten hierbei ein stabileres Verhalten als die gemischte θ-h- Schreibweise und das BCM-Model. Die vorgestellte Methode ist auf realistische Geometrien anwendbar und scheint auch für praktische Ingenieursaufgaben geeignet. Zusätzliche Tests und Untersuchungen sollten jedoch in Hinblick auf realistische und komplexere Szenarien durchgeführt werden, um die Stärken und Schwächen des Verfahrens weiter zu evaluieren.
Weitere Verbesserungen des Modells könnten in der Berücksichtigung von numerischen Ansätzen höherer Ordnung liegen, der Durchführung von inneren Iterationen, der Berücksichtigung anisotroper Verhältnisse sowie der genaueren Abbildung von schrägen oder gekrümmten Berandungen. Um die Stabilität für heterogene Dämme zu verbessern könnte die Entwicklung einer Prozedur zum Wechseln der Variablen hilfreich sein, wobei die θ-h-Schreibweise in Gebieten mit wechselnden Materialeigenschaften verwendet wird und die θ-Schreibweisen in den übrigen Gebieten.
Als weitere Schritte sind die Kopplung mit einem Dammbruchmodell und die Integration in die kostenfreie Software BASEMENT geplant. Eine vorteilhafte Eigenschaft des Verfahrens ist dabei seine Eignung für komplexe und zeitlich veränderliche Geometrien aufgrund der Verwendung von Bounce- Back-Randbedingungen. Weiterhin lässt sich das System mit vergleichbar geringem Aufwand um eine Komponente für die Modellierung von 2-D- oder 3-D-Oberflächenströmungen erweitern. Dies stellt eine vielversprechende Methodik für gekoppelte Strömungsberechnungen innerhalb einer einheitlichen Modellierungsumgebung auf einem gemeinsamen Berechnungsgitter dar.



Copyright: © Springer Vieweg | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Quelle: Wasserwirtschaft 6 / 2012 (Juni 2012)
Seiten: 6
Preis inkl. MwSt.: € 10,90
Autor: Dipl.-Ing. Christian Volz
Prof. Dr. Robert Boes

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