Die irrtümliche Herleitung der Torricelli-Formel aus der Bernoulli-Gleichung

Eine der grundlegenden physikalischen Zusammenhänge in Wasserwirtschaft und Verfahrenstechnik ist die Ausflussformel von Torricelli, die einen Zusammenhang zwischen dem Ausfluss durch eine Öffnung und dem Füllstand über der Öffnung im Gefäß herstellt.

In seiner Opera geometrica behauptet Evangelista Torricelli, dass die Ausflussgeschwindigkeit aus einem Gefäß gleich der Fallgeschwindigkeit aus der Füllstandshöhe vA = √2 ⋅ g ⋅ h ist. In der Folge wurde das Nichtübereinstimmen der Formel mit der Empirie durch einen Ausflussbeiwert β in der Form vA = β ⋅ √2 ⋅ g ⋅ h korrigiert, wobei dieser β ∼ 0,7 = 1/ √2 ist. Die Richtigkeit der Torricelli-These wurde dabei deshalb nie bezweifelt, weil sie sich direkt aus der Energieerhaltung in Form der Bernoulli-Gleichung herleiten lässt. In diesem Artikel wird gezeigt, dass die Bernoulli-Gleichung in der üblichen Form nicht auf das Ausflussproblem angewendet werden kann. Dazu wird sie aus der Impulserhaltungsgleichung hergeleitet und hierdurch die richtige Anwendung aufgezeigt. Man bekommt so für die Ausflussgeschwindigkeit vA = √g ⋅ h in Übereinstimmung mit der Empirie.



Copyright: © Springer Vieweg | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Quelle: Wasserwirtschaft 02-03/2016 (März 2016)
Seiten: 6
Preis inkl. MwSt.: € 10,90
Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas Malcherek

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